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Einleitung: Abwind und induzierter Widerstand

In den vorangegangenen Kapiteln haben wir uns mit der Beschreibung und Analyse der Umströmung von Profilen, also von Flügelschnitten, beschäftigt. An dieser Stelle stellt sich nun die Frage, ob das aerodynamische Verhalten eines Flügels dem der jeweiligen Flügelschnitte entspricht. Bei der Betrachtung der Flügelprofile haben wir festgestellt, daß man die Strömung um ein Profil auch als eine Umströmung eines Tragflügels mit unendlicher Spannweite interpretieren kann. Die wesentliche Eigenschaft war dabei, daß die Strömung zweidimensional war, also nur Variationen in der Ebene des Profils auftraten. Im Fall eines Tragflügels endlicher Spannweite ist das grundsätzlich anders; die Strömung ist dann immer dreidimensional.

Betrachten wir dazu Bild 5.1. Das Bild zeigt eine schematische Darstellung einer Umströmung eines Tragflügels endlicher Spannweite. Der Flügel wird dabei von oben und vorne gezeigt. Der physikalische Mechanismus zur Erzeugung von Auftrieb am Flügel besteht darin, daß die Strömung entlang der Flügelunterseite eine geringere Beschleunigung erfährt als entlang der Flügeloberseite. Dies führt dazu, daß der Druck auf der Unterseite relativ zur Oberseite des Flügels größer ist. Aus der integrierten Druckdifferenz zwischen Unter- und Oberseite resultiert dann der Auftrieb.

Infolge der Druckdifferenz kommt es aber zu einer Umströmung der Flügelspitze. Dort wird die Strömung durch das Druckgefälle um die Flügelspitze umgelenkt, Bild 5.1. Als Folge davon gibt es im allgemeinen auf der Flügeloberseite eine Geschwindigkeitskomponente von der Flügelspitze weg, während die Geschwindigkeit auf der Flügelunterseite, eine Komponente in Spannweitenrichtung auf die Flügelspitze zu hat. Bild 5.1 zeigt schematisch die resultierenden Stromlinien. Auf der Oberseite werden die Stromlinien in Richtung der Flügelwurzel abgelenkt, auf der Unterseite in Richtung der Flügelspitze. Wir sehen, daß die Strömung um einen Tragflügel endlicher Spannweite deutlich von dreidimensionalen Effekten geprägt ist und, daß schon allein deshalb das aerodynamische Verhalten eines Tragflügels anders sein wird als das eines Profils.

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Abbildung 5.1:  Flügel endlicher Spannweite

Die Tendenz der Strömung um die Flügelspitze zu ''kriechen'' verursacht einen weiteren wichtigen aerodynamischen Effekt der Flügelumströmung. Die Umströmung der Spitze führt zu einer kreisförmigen Bewegung des Fluides, die durch die überlagerte Anströmung einen Wirbel an der Flügelspitze verursacht. Diese Tip-Wirbel sind im Bild 5.2 schematisch dargestellt. Bild 5.3 zeigt ein entsprechendes experimentelles Ergebnis.

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Abbildung 5.2:  Schematische Darstellung der Tip-Wirbel

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Abbildung 5.3:  Tip-Wirbel am Rechteckflügel
      
Bei großen Flugzeugen, wie etwa einer Boeing 747 können die Tip-Wirbel so stark werden, daß kleinere Flugzeuge, die im Landeanflug zu nahe hinter der 747 fliegen, durch diese Wirbel zum Absturz gebracht werden. Solche Unfälle sind passiert und sie sind der Grund dafür, daß beim Anflug ein relativ großer Abstand zwischen den einzelnen Maschinen eingehalten wird.

Die Wirbel an der Flügelspitze verursachen eine abwärtsgerichtete Geschwindigkeitskomponente im Bereich des Flügels und dahinter. Aufgrund der Reibung ''reißen'' die Tip-Wirbel die umgebende Luft mit sich. Dieser Effekt führt zu Abwärtsgeschwindigkeiten, die als Abwind bezeichnet werden und für die wir das Symbol w verwenden wollen. Im Bereich des Flügels überlagern sich der Abwind und die freie Anströmung, was dazu führt, daß die lokale Anströmung nach unten abgelenkt wird, Bild 5.4

figure3712
Abbildung 5.4:  Lokaler Abwindeffekt am Profil eines endlichen Flügels

Betrachten wir das Bild 5.4 etwas genauer. Der Winkel zwischen der Profil-Sehne und der Richtung von tex2html_wrap_inline12144 entspricht dem Anstellwinkel tex2html_wrap_inline12184. Wir definieren nun im Fall der Flügelumströmung diesen Winkel exakter als geometrischen Anstellwinkel. Die lokal resultierende Anströmung bildet mit der horizontalen Achse den Winkel tex2html_wrap_inline14068, den wir als induzierten Anstellwinkel bezeichnen wollen. Die Existenz des Abwindes hat zwei entscheidende Auswirkungen auf die lokale Profilumströmung:

  1. Der für das Profil maßgebende Anstellwinkel ist der Winkel zwischen der Profil-Sehne und der lokal resultierenden Anströmung. Dieser Winkel wird als effektiver Anstellwinkel tex2html_wrap_inline14070 bezeichnet. Obwohl also der Flügel mit dem größeren geometrischen Anstellwinkel angeströmt wird, ist der reduzierte Anstellwinkeltex2html_wrap_inline14072 lokal relevant.
  2. Der Auftrieb steht lokal senkrecht auf der Richtung der resultierenden Anströmung. Folglich existiert auch eine Auftriebskomponente in Richtung von tex2html_wrap_inline12144, die definitionsgemäß als Widerstand interpretiert werden muß und als induzierter Widerstand tex2html_wrap_inline14076 bezeichnet wird.

  3.  

     

Wir müssen uns an dieser Stelle bewußt machen, daß wir uns immer noch mit reibungsfreier, inkompressibler Strömung befassen. Wir haben gerade gesehen, daß für eine solche Strömung um einen endlichen Flügel ein endlicher induzierter Widerstand vorliegt. Das D'Alembert'sche Paradoxon gilt also nicht für endliche Flügel. Bereits aus der vorherigen Diskussion sehen wir also, daß die Umströmung eines Flügels nicht mit der Profilumströmung identisch ist. Aus diesem Grund wollen wir im folgenden eine Theorie zur Beschreibung der Flügelumströmung herleiten, die es uns ermöglicht die aerodynamischen Eigenschaften eines Flügels zu untersuchen.

Bevor wir uns jetzt in die Details der Untersuchung stürzen, sollten wir noch einmal klarstellen, daß sich der Gesamtwiderstand eines Flügels bei realen Strömungen als Summe des induzierten Widerstandes tex2html_wrap_inline14076, des Reibungswiderstandes tex2html_wrap_inline14080 sowie des Druckwiderstandes tex2html_wrap_inline14082 zusammensetzt. Die beiden letzten Anteile resultieren aus Reibungseffekten und werden später diskutiert. Die Summe dieser beiden reibungsinduzierten Widerstände werden als Profilwiderstandtex2html_wrap_inline14084 bezeichnet.
 

equation3739

und für den Koeffizienten des induzierten Widerstandes folgt
 

equation3743

Der Gesamtwiderstandsbeiwert eines Flügels ist gegeben durch
 

equation3748

In der letzten Gleichung wird tex2html_wrap_inline14084 normalerweise aus Profildaten gewonnen, während tex2html_wrap_inline14088 aus der Theorie für endliche Flügel resultiert, die wir nun vorstellen wollen.
     


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Sun Dec 15 23:00:07 MEZ 1996